Підручник Евкліда: як геометрії навчали понад 2000 років

Зробити геометрію зрозумілою для всіх намагалися ще в давнину. Найвідоміший приклад — «Начала» Евкліда: за цією книжкою вчилися понад дві тисячі років. Розповімо, як вона побудована, чому на неї так довго спиралися і як у XIX столітті її зробили кольоровою. Як допомогти дитині полюбити геометрію, розказано у статті «Як допомогти дитині полюбити геометрію: поради для батьків».

Що таке «Начала»

«Начала» написав давньогрецький математик Евклід близько 300 року до нашої ери. Це 13 книг із визначеннями, постулатами, побудовами й теоремами з доведеннями. Книги I–VI присвячено планіметрії, VII–X — основам теорії чисел, XI–XIII — стереометрії. Тут є теорема Піфагора, теорема Фалеса, алгоритм Евкліда для найбільшого спільного дільника і доведення того, що простих чисел нескінченно багато. Багато що Евклід узяв у попередників — Евдокса, Теетета, Гіппократа Хіоського, — але вибудував усе в суворому порядку й додав доведення, яких бракувало.

Як побудована перша книга

Перша книга починається з 20 визначень: точка, лінія, кут, правильні многокутники. Далі йдуть десять припущень — п’ять постулатів і п’ять загальних понять, — і з них виводяться всі наступні теореми. У тій самій книзі 48 тверджень, а останні два — найдавніше збережене доведення теореми Піфагора. Твердження 5 про те, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, у Середньовіччі прозвали «віслючим мостом»: воно ніби відокремлювало тих, хто може його довести, від тих, хто не може. П’ятий постулат, про паралельні прямі, століттями намагалися вивести з інших чотирьох, але марно, а 1829 року Микола Лобачевський опублікував геометрію, у якій цей постулат замінено іншим.

Найуспішніший підручник

«Начала» часто називають найуспішнішим підручником в історії. У Середньовіччі їх переклали арабською та латиною, перше друковане видання вийшло у Венеції 1482 року, а загалом видань понад тисячу — за їхньою кількістю «Начала», за оцінками, поступаються лише Біблії. Підручником геометрії книжка залишалася приблизно до XIX століття, коли її почали витісняти нові посібники.

Кольоровий Евклід Олівера Бірна

1847 року вийшли перші шість книг «Начал» у викладі ірландського інженера й математика Олівера Бірна. Кожне твердження в них пояснено кольоровими кресленнями. Сьогодні цю книжку цінують за сміливий для свого часу графічний стиль, що передбачив експерименти Баугаузу та руху «Де Стейл», а 2010 року її перевидали факсиміле. Як перетворити геометрію на гру, розказано у статті «Геометричні головоломки: вчимося весело».

З чого почати

На нашому курсі геометрії учні розбираються у властивостях фігур і теоремах, вчаться самостійно розв’язувати задачі й обґрунтовувати розв’язання, готуються до контрольних робіт, іспитів та олімпіад. Займатися можна з 13 років. Пробний урок коштує $8: він проходить індивідуально і триває 45 хвилин. Детальніше про курс — на сторінці «Геометрія».