Алгебраїчне рівняння: Рішення крок за кроком

Розв'язання алгебраїчних рівнянь — це ключова навичка в алгебрі та математиці в цілому Незалежно від складності рівняння, дотримання певних кроків допоможе вам знайти правильне рішення.

Основні принципи розв'язання рівнянь

Перш ніж заглиблюватися у конкретні кроки, важливо розуміти кілька основних принципів:

• Мета: Знайти значення змінної (або змінних), яке відповідає рівнянню.
• Операції: Використовувати арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, поділ) та їх властивості (переміщувальну, поєднувальну та розподільчу властивості).
• Баланс: Усі операції повинні виконуватися з обох сторін рівняння, щоб зберігати його рівність.

Крок 1: Спростіть рівняння

1. Заберіть дужки. Якщо у рівнянні є дужки, спочатку розкрийте їх за допомогою розподільної властивості.

Приклад: $3(x+4)=18$ Розкриваємо дужки : 3x+12=183x + 12=183x +12=18< /span>

2. Складіть або відніміть подібні члени. Поєднайте всі подібні члени з одного боку рівняння.

Приклад: $3x+12=18$ Віднімемо 12 з обох сторін: $3x=6$

3. Переносьте всі змінні на один бік рівняння. Це може включати додавання або віднімання членів зі змінними.

Крок 2: Ізолюйте змінну

1. Розділіть обидві сторони рівняння на коефіцієнт перед змінною. Це дозволить ізолювати змінну та знайти її значення.

Приклад: $3x=6$ Розділимо обидві сторони на 3: $x=2$

2. Перевірте рішення. Підставте знайдене значення змінної назад у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно правильне.

Приклади розв'язання різних типів рівнянь

Лінійні рівняння з однією змінною

Приклад: $2x+5=11$

Крок 1: Спростіть рівняння Віднімемо 5 з обох сторін: $2x=6$

Крок 2: Ізолюйте змінну Розділимо обидві сторони на 2: $x=3$

Перевірка: Підставимо $x=3$ у вихідне рівняння: 2(3)+5=112(3) + 5 = 112(< span class="mord">3)+5=< /span>11 6+5=116 + 5 = 116+5=11< /span> Рішення правильне.

Квадратні рівняння

Приклад: x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 06=< /span>0

Крок 1: Розкладіть рівняння на множники або використовуйте формулу коренів.

Розкладемо на множники: $(x-2)(x-3)=0$

Крок 2: Знайдіть коріння рівняння Встановіть кожен вираз рівним нулю: x−2=0абоx−3=0x - 2 = 0 \quad \text{або} \quad x - 3 = 0x−2=0абоx-3=0< /span> x=2абоx=3x = 2 \quad \text{або} \quad x = 3x=2абоx=3

Перевірка: Підставте $x=2$ та < span class="katex">x=3x = 3x=3 у вихідне рівняння та переконайтеся, що рівняння виконується.

Рівняння з дробами

Приклад: 2x+3=5\frac{2}{x} + 3 = 5x2+3=5< /span>

Крок 1: Позбавтеся дробів Віднімемо 3 з обох сторін: 2x=2\frac{2}{x} = 2 x2=2

Крок 2: Помножте обидві сторони рівняння на $x$ щоб позбутися дробу: 2=2x2 = 2x2=2< span class="mord mathnormal">x

Крок 3: Розділіть обидві сторони на 2: x=1x = 1x=1

Перевірка: Підставте $x=1$ у вихідне рівняння: 21+3=5\frac{2}{1} + 3 = 512+3=5 2+3=52 + 3 = 5 2+3< span class="mrel">=5 Рішення правильне.

Висновок

Рішення рівнянь алгебри вимагає уважного дотримання певних кроків і принципів. Спрощення рівнянь, ізоляція змінної та перевірка рішень допоможуть вам ефективно знаходити правильні відповіді. Незалежно від складності рівняння, застосування цих кроків забезпечить точні та надійні результати.